Stærðfræðikennslan

var mér umræðuefni 3.7.2014. Þar rakti ég mína sögu sem slaks nemanda í stærðfræði sem síðar var sannað að mátti rekja til þess að ég hafði aldrei lært að lesa né skrifa stærðfræði.

Það kom í ljós að þetta vakti upp minningar hjá mörgu góðu fólki um stærðfræðinám. Athugasemdadálkurinn varð fljótlega langur og fróðlegur.

Mig langar að brydda upp á þessu aftur vegna þess hversu þýðingarmikið þetta er.

Svona hljóðuðu athugasemdirnar þá:

"

Flott færsla hjá þér. Ég álpaðist í stærðfræðideild af því ég vissi ekki að síðustu tvö árin í skólanum myndi ég ekki hafa neinn tíma til að sinna náminu. Stærðfræðin er eins og keðja, þar sem enginn hlekkur má bresta og ekki má missa þráðinn.

Það er auðveldara að komast í gegnum málanám hvað orðaforðann snertir; - gerir minna til þótt orð vanti hér og þar.

Ég hef ítrekað orðið var við hve mikið skortir á einfaldan hugarreiknings- og stærðfræðiskilning sem hægt er að kenna á furðu litlum tíma.

Ómar Ragnarsson, 3.7.2014 kl. 14:31

Það bætir ekki úr skák þegar grunnskólanemendur þurfa nú ekki lengur einu sinni að kunna margföldunartöfluna. Þetta skilst mér að sé núna raunin í íslenskum grunnskólum, eða a.m.k. í Rvík, það sagði mér móðir drengs þar fyrir örfáum árum.

Alfreð K, 3.7.2014 kl. 14:49

Takk fyrir þetta Ómar. Hugarreikningur er alveg forboðinn í íslenskum skólum. Og margföldunartaflan líka Alfreð K.

Sonardóttir mín er í síðasta bekk grunnskóla.Ég spurði hana út í margföldunartöfluna. Iss sagði hún, ég er með reiknivél. Já, en elskan mín, ef þú ert nú úti í móa pg þarft að reikna 8 x 7 og ert ekki með reiknivélina. Iss, gerir ekkert til sagði hún geislandi, ég er með símann minn.

þegar við vorum í verkfræðinni í gamla daga notuðum við reiknistokk. Þá fékk maður tilfinningu fyrir stærðum, hvort það ættu að vera 3.6 cm2 af járni í bitanum því að maður vissi að það gat ekki verið 36 cm2 og ekki 0,36 cm2. Tilkoma reikninvélanna veldur því að svör geta verið af ýmsu tagi, 3.6789 cm2, 36,789cm2 eða 0,36789cm2. Aukastafirnir klikka ekki hvað sem kommunni líður. Ég held að kennsla á reiknistokk væri góð hugarþjálfun í skólum. En hvað er maður að rövla svona, það hlustar enginn á gamla vitleysinga eins og mig.

Það er rátt Alfreð, að þú finnur varla útskrifaðan grunnskólanema sem kann töfluna. Ég prófa stundum á þýskum börnum sem ég hitti hvort au viti hvað 7x9 séu. Allt annað. Líkega eru það kvenkyns reikningskennarar sem eru ástæðan. Þær kenndu aldrei reikning í den, það virtist ekki liggja fyrir þeim þá.

Halldór Jónsson, 3.7.2014 kl. 15:18

 

Þetta er góður pistill og umhugsunarverður Halldór. Ég velti þó kenningunni um kvenkyns reikningskennarana fyrir mér. Man eftir því að í grunnskólanum á Skagaströnd í gamla daga kom stundum fyrir að karlkyns kennarar gátu ekki leyst sum dæmin í kennslubókinni. Þeir gripu þá gjarnan til þess ráðs að gera því skóna að niðurstaðan væri röng í Svörunum sem fylgdu kennslubókinni. En oftast var nú þrautalendingin að fara með dæmið til Elinborgar heitinnar Jónsdóttur sem kenndi lengi við skólann og aldrei man ég til þess að það brygðist að hún leysti dæmið fljótt og vel. Þannig að ekki hefur það nú verið algilt í den tid að konur gætu ekki reiknað.

Kári S. Lárusson (IP-tala skráð) 3.7.2014 kl. 16:13

Já Kári,

ég er nú ekkert harður á þessu. Auðvitað geta konur lært að reikna eins og aðrir hjá réttum kennara. Dr, Unverhau hefði getað kennt nær öllum að reikna, hann var svo sérstaklega lúnkinn. Ég hafði aldrei kvenkyns reiknikennara frá Ísaksskóla og uppúr.

Sumir hafa þetta að geta kennt öðrum. Sumir hafa það bara ekki.

R.Demmig heitinn í Darmstadt var annað séní í kennslu. Gaf út klassískar bækur sem voru handskrifaðar með tússi og ljósritaðar um alla háskólapensúmið í verkfræðinni, dýnamík punkta og massa, stærðfræði,trígónmetríu plan og sveríska,. Ég átti allt safnið og við lásum þetta strákarnir okkur til gagns þegar erfitt var að skilja prófessorana. Ég hfef oft hugsað að ef þessar bækur hefðu verið á ensku þá hefðu þær náð útbreiðslu. Þær voru svona líkar Schaums Outlines

Prófessor Tölke var annað séní sem kenndi mér. Hann hafði held ég átta doktorstitla. Hann er ógleymanlegur því hann gaf sér tíma til að ræða við okkur um hvernig lífið myndi verða hjá okkur sem verkfræðingar og byggði á sinni reynslu sem var gríðarleg. Leonhardt var annar.

Hvernig verða menn kennarar af Guðs náð? Ég veit það ekki. Sumir bara hafa það aðrir ekki. Gylfi Þ. Gíslason var einn slíkur sem hafði það, einn sá besti sem ég nokkru sinni hafði. Jæja, þetta er orðinn útúrdúr hjá mér allt saman.

Halldór Jónsson, 3.7.2014 kl. 18:51

 

Við reiknistokksmenn og notendur Erlangs Fircifrede Logarithmer megum muna tímana tvenna.  Það er þó víst, að þeir, sem ekki tileinka sér litlu margföldunartöfluna, verða eins og fiskar á þurru landi allt sitt líf, hvað sem reiknivélum og símum líður. 

Þú nefnir mikilvægi skapandi kennara.  Víst er um það.  Einn íslenzkan slíkan, Björn Bjarnason, stærðfræðikennara, nafngreinir þú.  Hann kenndi mér í 6. bekk MR og aftur á fyrsta ári verkfræðinnar í HÍ.  Hrífandi persónuleiki með einstakt lag á að ná til ólíkra nemenda, karlkyns og kvenkyns. 

Slíkir menn hjálpuðu mörgum við val á framhaldsnámi.  En reiknistokkurinn, hann var sannkallaður töfrasproti, sem hreif unglinginn.  Og Schaum, hann gaf iðnum nemanda góða æfingu við lausn alls konar dæma. 

Þú hefur kveikt upp fortíðarþrá.

Bjarni Jónsson, 3.7.2014 kl. 21:26

Ég man hinn frábæra Björn Bjarnason vel. Gaman að rifja upp þennan tíma, takk Halldór.

Örn Johnson, 3.7.2014 kl. 22:21

 

 

• 7+7/7+7x7-7 hægt að flaska á þessu ef handavinnan er röng.

•      7 + 1 + 49 - 7 = 8 + 49 - 7 = 57 - 7 = 50

 

Hörður Halldórsson, 3.7.2014 kl. 23:22

Takk fyrir Bjarni , tek undir hvert orð um hann Björn Bjarnason. En þetta með fortíðarþrána tek ég ekki undir. Það er allt orðið svo miklu auðveldara núna en það var með öllum þeim hjálpartækjum sem í boði eru. En þau eru samt ekki barna meðfæri frekar en hnífar og skæri.

Hörður halldórsson, þetta er hluti af því sem er til umræðu að vinna skipulega.

Halldór Jónsson, 4.7.2014 kl. 00:23

Já Ómar,

Það er gríðarlega gaman að læra mál og apa framburð til dæmis sænsku og dönsku. Það er listgrein sem þú kannt manna best.

Halldór Jónsson, 4.7.2014 kl. 00:24

Já og Ómar

Ég man að þýsk vinnukona heima hjá mér gat margfaldað saman margrastafa tölur í huganum. Sagði að þetta hefði verið kennt í þýskum skólum. Af hverju má ekkert leggja á sig lengur? Ekki læra kristnifræði þó að maður trúi ekki sögunum? "Also, er setzte sich an einem Tisch und nahm die Speisekarte.." eins og stendur í frægri bók sagði Gúðmundsen í frægri ræðu sinni í Brekkukotsannáli. Maður hefur bara gott af að læra utanbókar og man það oft lengi

Halldór Jónsson, 4.7.2014 kl. 00:29

 

Þegar við höfðum ekki annað en reiknistokkinn og Erlangs Fircifrede Logarithmer sem Bjarni minnist á, þá þurftum við bæði að skilja verkefnið sem við vorum að fást við og kunna að reikna svona því sem næst í huganum. Við urðum að hafa tilfinningu fyrir viðfangsefninu.
Reiknistokkurinn hélt nefnilega ekki utan um núllin. Þetta átti kannski sérstaklega við um okkur rafmagnsmenn sem þurfum að reikna með agnarsmáum og ofurstórum tölum, frá píco (0,000.000.000.001)) og upp í tera (1.000.000.000.000) að minnsta kosti.

Með því að nota veldisvísa er nokkuð auðvelt að reikna í huganum  yfir svona stórt talnasvið og til dæmis margfalda saman picofarad og gigaohm til að finna tímastuðul.  Þegar menn fóru að nota reiknivélar í stað reiknistokks töpuðu menn þessari leikni. Urðu bara hálf skilningslausir takkastjórar :-)  

Öðlingurinn Björn Bjarnason kenndi mér stærðfræði í háskóla, en einnig Guðmundur Arnlaugsson og Halldór Elíasson. Halldór kenndi mér einnig í menntaskóla ásamt Halldóri Guðjónssyni, og svo auðvitað Sigurbjörn Guðmundsson sem var þá verkfræðingur hjá Sigurði Thoroddsen (nú Verkís). 

Ágúst H Bjarnason, 4.7.2014 kl. 09:23

Sæll frændi og takk fyrir síðast. Það var aldeilis gaman að sjá í gullastokkinn hjá þér. Ég verð að koma aftur.

Já, ég held að reinistokkurinn og hugarreikningurinn sem leiddi af Erlangs fircifrede hafi verið eitthvað sem við vildum ekki hafa misst af. Ég átti líoka blikkspjald með stálsíl til að leggja saman á, bara þrælgott. Svo lærði maður aðferð til að nota handsnúnar margföldunar og deilivélar eins og voru notaðar til að leysa matrixur, snúa fram og aftur við statísk óakveðin dæmi. Býsna framandi fyrir ungt fólk að heyra.

Eldri höfðingjana sem þú nefnir, þá Guðmund Arnlaugs og Björn þekkti ég líka sem kennara og þeir eru manni ógleymanlegir. Guðmundur sýndi manni fyrstu dæmin +i eðlisfræði þar sem maður sá að það var hægt að nota calculus á hagnýtan hátt sem fram að því maður hafði ekki haft hugmynd um til hver væri. Hann gerði kennsluna svo lifandi. Alveg einstakur maður.

 

Halldór Jónsson, 4.7.2014 kl. 11:51"

 

Því miður veit ég ekki til þess að neitt hafi breyst í skólunum okkar. Grunnskólakrakkar læra ekki margföldunartöfluna og geta þar af leiðandi ekki neitt bjargað sér án reiknivéla sem eru sem betur fer allstaðar.

Stærðfræðikennarar tóku ekki þátt í umræðunni þá og ég heyri heldur ekki núna í þeim. Hugleiðingar mínar um kynjabundinn hæfileika til reikningskennslu hafa fallið niður gleymdar sem venjulegur rasismi minn. Gott að ég fór ekki út í kynþáttabundinn mun en hann er líka hugsanlega fróðlegur.

Vegna þess hversu stærðfræðin var mér erfið lengi vel þegar ég grét yfir Elíasi Bjarnasyni og formælti honum í máttlausri bræði en gat lært allt annað eins og biflíusögur til dæmis án þess að trúa orði af þeim, þá finn ég sérstaklega til með þeim krökkum sem eiga í þessu basli eins og ég. Pabbi bjargaði því sem bjargað varð fyrir skaplyndi mínu sem var honum oft erfitt.  Ég held að ég viti hvað er að og hef hér áður fyrr velt fyrir mér að stofna einkaskóla til að kenna reikning eingöngu til að hjálpa þessum krökkum í neyð þeirra.

Því að ég held að reikningsbaslið móti allt eftirlíf þessara krakka og loki svo mörgum sundum fyrir þeim út í lífið, beinlínis heldur niðri þroska stórra hópa efnaminni barna. Sá skóli ætti að vera tileinkaður minningu Dr. Unverhau að mínum smekk sem gerði kraftaverk á meðalsnotrum skussum úti í Stuttgart fyrir hálfri öld.

Ég held að þjóðarhagur og lífshamingja ungs fólks ráðist meira af gæðum stærðfræðikennslu grunnskólans en nokkru öðru.